Главная страница Комод Кухня Компьютерный стол Плетеная мебель Японский стиль Литература
Главная  Передающие устройства СВЧ 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

Выражение (2.26) можно трактовать как второй закой Ньютона, если считать, что электрон, находящийся в периодическом поле кристаллической решетки, является почти свободным с массой, равной /п^ф.

Понятие эффективной массы является условным и его используют лишь для удобства описания движения электронов в кристаллических телах. Для свободного электрона, когда периодическое поле кристаллической решетки отсутствует, /п^ф = /п *>. Величина т^ф в общем случае может существенно отличаться от т п принимать как положительные, так и отрицательные значения. С помощью понятия эффективной массы можно сравнительно просто объяснить сложные процессы, происходящие, например, в диодах Ганна.

6. Общий случай движения электрона в твердом теле

Движение электрона в твердом теле в общем случае описывается уравнением Шредингера

f = 2 - (2.28)

где W (х, у, г, t) - волновая функция; U {х, у, г, t) - потенциальная энергия электрона; h = h/2n.

Уравнение (2.28) является волновым уравнением, решением которого является волновая функция W {х, у, г, t). При этом физический смысл имеет не сама функция, а произведение W (х, у, Z, t) * {х, у, Z, t)dV, которое является действительной величиной и определяет вероятность обнаружения электрона в определенный момент времени t в элементе объема dV.

В общем случае значение потенциальной энергии U электрона зависит от координат и времени, но на практике зависимостью от времени можно пренебречь. Тогда уравнение Шредингера упрощается:

V2i,-i-2(U7-(; )T5=0, (2.29)

где (х, у, г) - амплитудная функция Шредингера. Причем W {X, у, Z, t) = {X, у, г) ф (0; Ф (/) = e-/2 v = е .

тогда

h V 1

и, подставив это

\ 2я / 2т' йК-\2п1 т

выражение в (2.27), получаем т^ф = т,



Уравнение (2.29) называется амплитудным уравнением Шредингера.

Рассмотрим движение электрона через периодическую последовательность высоких потенциальных барьеров, что обычно имеет место в кристаллической решетке твердого тела (рис. 2.7). Высоким потенциальным барьером называется барьер, для которого выполняется неравенство < п. т. е. значение кинетической энергии электрона

в пространстве между барь- ерами, равное его полной

энергии, меньше потенциальной энергии в области барьера. Решение уравнения Шре-д дингера для областей / и /7

запишем в виде

ifi (х) = Ле + Ве- ; (2.30) il)2(x) = CeP* + De-P (2.31)

е,/7? -Q-

Рис. 2.7, Движение электрона через периодическую последовательность высоких потенциальных барьеров

где

Р = К2т((; -и7)/Й.

С другой стороны, периодичность потенциального поля решетки позволяет искать решение уравнений Шредингера в виде функции Блоха

tj)(x) = u(;c)e/ (2.32)

где и (х) - пространственно-периодическая функция с периодом, равным постоянной кристаллической решетки; К - волновое число.

Подставляя (2.30) и (2.31) в (2.32), получаем следующие значения функции и {х) для областей / и :

Ых (л:) = Л еП -f) + Be- + ) ; 2 ix) = Се<р - * + De- № +

Для определения амплитудных коэффициентов Л, В, С и D используем граничные условия. Считаем, что функция и (х) и ее первая производная непрерывны на границах областей I н II и обладают свойствами периодичности:

1 (0) = Ы2(0); 2 (а) = 2 (- by,

х-О



Подставляя в последние равенства выражения для 1 (х) и 2 (х) и решая их совместно, получаем

= sh рЬ sin аа ch + cos аа = cos [К (а + Ь)]. (2.33)

Если Ь -> О, а f/n -> со при bf/ = const, то уравнение (2.33) упрош,ается и принимает вид

Psinaa/(aa)4-cosaa = cos(/Ca), (2.34)

где Р = mabVjW - параметр, характеризующий прозрачность барьера.

Pstnaa


-lit/a/a % 27Г/а37Г/а К

Рис. 2.8. Графическое решение уравнения (2.34) (а) и энергетический спектр электрона (б)

Графическое решение уравнения (2.34) представлено на рис. 2.8, а. Покоси абсцисс отложена величина ай, пропорциональная y VF. По оси ординат отложены значения левой части уравнения (2.34). Параллельно оси абсцисс проведены две горизонтальные прямые ± 1, которые ограничивают область возможных решений уравнения (2.34), определяемую его правой частью. Из рисунка видно, что величина аа может принимать не любые, а вполне определенные значения, лежащие в пределах заштрихованных областей. Таким образом, электрон в рассматриваемом состоянии может иметь не любые, а только разрешенные значения энергии. Значения энергии, лежащие вне заштрихо-

2 М. в Вамберский и др. 33



1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

© 2007 EPM-IBF.RU
Копирование материалов разрешено в случае наличия письменного разрешения