ванных областей, являются запрещенными. В результате получаются разрешенные и запрещенные энергетические зоны (рис. 2.8, б).

При увеличении W энергетическая ширина запрещенных зон уменьшается, а разрешенных увеличивается. При Р - - оо разрешенные зоны сужаются, превращаясь в дискретные уровни, определяемые уравнением аа = пп, где л = ± 1, ± 2 и т. д. При Р О запрещенные зоны исчезают и электрон становится свободным.

Рассмотренная модель движения электрона называется моделью Кронига - Пенни. По сути дела, анализ этой модели приводит к зонной теории твердых тел.

Если рассмотреть зависимость энергии электрона от волнового числа К, то можно заметить, что она имеет прерывистый характер (рис. 2.8, б), причем разрывы обусловлены наличием запрещенных энергетических зон и наблюдаются при значениях К = рп/а, где р = ± 1, ± 2 и т. д. Когда К изменяется от О до ± я/а, от ± л/а до ± 2л/а и т. д., энергия электрона (в пределах разрешенных зон) изменяется непрерывно. Разрешенные энергетические зоны называются зонами Бриллюэна.

Когда электрон движется в трехмерном пространстве потенциальных барьеров, то при различной периодичности решетки по трем осям разрывы рассматриваемой функции наблюдаются в направлении осей х, у, г при различных значениях К- В результате этого запрещенные зоны для одних направлений перекрываются с разрешенными зонами для других направлений. Причем энергетический спектр в целом может получиться сплошным, т. е. без запрещенных зон.

Рассмотренный пример поясняет движение электронов в твердотельных электронных приборах СВЧ.

§ 2.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКОВ ЭЛЕКТРОНОВ С СВЧ-ПОЛЕМ

Взаимодействие потоков электронов с СВЧ-полем должно обусловливать необходимую группировку потоков и обеспечивать передачу энергии электронов электромагнитному полю. При движении электронов в тормозящем электрическом поле в энергию электромагнитного поля преобразуется их кинетическая энергия. При наличии поперечного магнитного поля и неизменной средней скорости электро-

нов в энергию электромагнитного поля преобразуется их потенциальная энергия. Рассмотрим эти процессы более подробно на конкретных примерах.

1. Взаимодействие в приборах с дрейфовым пространством

в этих приборах взаимодействие с СВЧ-полем происходит на определенных участках электронного потока, а его группировка - на большей части потока, где нет СВЧ-поля, т. е. в дрейфовом пространстве. Взаимодействие носит кратковременный характер.

Схема взаимодействия в таких приборах, имеющих два пространства взаимодействия, представлена на рис. 2.9. В пространствах взаимодействия 1 \\ 2 между металлическими сетками резонансной системы (PC) действуют переменные напряжения , и с частотой о Электронный поток создается электронной пушкой (ЭП). Между PC и ЭП приложено постоянное напряжение о. которое определяет

кинетическую эиерпш электронов перед входом в пространство взаимодействия /. В пространстве 3, т. е. между пространствами 1 w 2, нет электрических полей. Это эквипотенциальное дрейфовое пространство имеет протяженность S. Электроны, пройдя пространство 2, попадают на коллектор (К).

Будем считать, что между сетками пространства / действует напряжение щ = sin (со/); < U , а углы пролета электронов в пространствах } п 2 малы, т. е. поле в пространстве / считается квазистационарным.

Скорость электронов при выходе из пространства /

Рис. 2.9. Схема взаимодействия в приборах с дрейфовым пространством

V = У 2е/т У Uo + Ui sin (со/) v [\+U,in{(i)/(2Uo)l

(2.35)

где Un = j/ 2eU /m - постоянная составляющая скорости электронов.

2* 35

ЭП создает равномерный по плотности электронный поток, который влетает в пространство / со скоростью Vg. Здесь за счет действия j появляется переменная составляющая скорости = VoVi sin {(i)t)/{2U(i). Если электроны влетают в пространство взаимодействия / в тот момент, когда (ut = О, то = О и v = v, т. е. эти электроны не изменяют своей скорости. Если со/ = ля/2 (п = 1, 3, 5,

2k+ \; k = 0, 1, 2, 3...), то у = Уо ± 01/(20). т. е. такие электроны или ускоряются или тормозятся. *

Попадая в дрейфовое пространство 3, электроны потока оказываются промодулированными по скорости. В процессе движения с неизменной скоростью на пути s более медленные электроны отстают от более быстрых, а более быстрые догоняют более медленные. Модуляция электронов потока по скорости превращается в его модуляцию по плотности. Поэтому в пространство 2 попадает не равномерный поток, а промодулированный по плотности - в виде сгустков электронов.

Так как в дрейфовом пространстве нет электрических полей, скорости электронов в нем не изменяются. Если электроны попадают в пространство / в момент времени t, то в пространство 2 они попадут в момент времени

Vo[l+Ui sin (Q)0/(2(/o)]

- f I Ml-isin(co0/(2t/o)] 2.36)

В этот момент в пространстве 2 действует переменное напряжение: 2 = 2 sin (cof - ф), где ф - сдвиг между напряжениями 1 и 2- Эффективная передача энергии электронов СВЧ-полю пространства 2 может происходить только в случае, если электронные сгустки пересекают его, когда напряжение имеет максимальную тормозящую фазу. При этом в энергию СВЧ-поля преобразуется кинетическая энергия электронов. Тормозящее электрическое поле в пространстве 2 создается автоматически за счет токов, наводимых электронными сгустками в сетках, ограничивающих это пространство.

*> Условие (Hi = /гя/2 при n = 3, 7, 11 и т. д. соответствует максимальной тормозящей, а при п = I, 5, 9 и т, д. - ускоряющей фазе напряжения Ui.