Будем считать, что в пространство 2 в момент времени f влетает заряд dq. Энергия, отдаваемая этим зарядом СВЧ-полю

dlF = -6з51п(а)Г-ф) dq.

Если среднее значение конвекционного тока потока (его постоянная составляющая) равно /о, то dq Idt, где dt - элементарное приращение времени. Здесь пренебрегаем оседанием электронов на сетки PC и на стенки дрейфового пространства (/q = const). Тогда последнее выражение принимает вид

dW = - иги%\х\{(иГ-)dt. (2.37)

Подставляя (2.36) в (2.37), получаем

dW = U2I0 sin {(oi - X sin 0) + я + 00 - Ф) dt, (2.38)

где 80 = ws/uo - угол пролета в дрейфовом пространстве 3, когда 1 = О, т. е. для электронов, не изменивщих своей скорости в пространстве /; X = 8oLi/(2C/o) - параметр группировки.

Мощность, отдаваемая СВЧ-полю, определяется выра жением

Р = - f dW = UiI JiiX)sm(% + n-((>), (2.39)

где Ji (Х) - функция Бесселя первого рода первого порядка от параметра X.

Из выражения (2.39) следует, что Р максимально при Х = 1,84иф=8о + л:/2. Это может быть достигнуто при заданной частоте со выбором длины дрейфового пространства S прибора и его режима работы {Uo, Ui).

Такое взаимодействие электронов с СВЧ-полем происходит в пролетных клистронах.

2. Взаимодействие в приборах со скрещенными полями

Пусть электрические поля действуют в плоскостях траекторий электронов, а постоянное магнитное поле - перпендикулярно этим плоскостям. Взаимодействие с СВЧ-полем происходит на всем пути движения электронов и носит длительный характер

* Знак минус перед выражением соответствует случаю, когда электрон отдает энергию СВЧ-полю.

Обобщенная схема взаимодейств1гя в таких приборах представлена на рис. 2.10, а. Между плоскими анодом (анодной системой) и катодом приложено постоянное напряжение, создающее в пространстве взаимодействия постоянное электрическое поле Е, направленное от анода к катоду. В пространстве между анодом и катодом действует также СВЧ электрическое поле Е^, имеющее тангенциальную Ет, и нормальную составляющие. Картина СВЧ электрического поля (рис. 2.10, а) перемещается вдоль анодной системы с фазовой скоростью Уф.

Анодная система

+ гЛп -

катод

+ Е В

+ + + + -t--t-

Анодная система

Рис. 2.10. Обобщенная схема взаимодействия в приборах со скрещенными поперечными статическими полями (а); траектории движения электронов (б)

В качестве анодной системы используют или PC или ЗС. Электроны вылетают из катода нормально к его поверхности. Их движение в отсутствие переменного электрического поля уже рассматривалось в § 2.2.

Когда в пространстве взаимодействия помимо постоянного электрического поля Е действует СВЧ-поле движение электронов становится более сложным. В каждый момент времени и в каждой точке пространства взаимодействия имеется свое суммарное электрическое поле. Поэтому на разные электроны действуют разные электрические силы. Силы Fg, действующие на электроны /, 5, 9 и т. д., определяются полем Е + Еп, а на электроны <3, 7 и т. д. - (£ - - Е„). Эти поля, а следовательно, и электрические силы нормальны к плоскостям анод-катод. На электроны 2, 4, 6, 8 W т. д. действуют электрические силы, определяемые полями У Е' -\- Е'х- Направление суммарного электрического поля здесь не совпадает с нормалью к плоскостям анод-катод, а отклонено на угол, имеющий разный знак

в зависимости от направления Ех- Вид траекторий движения электронов в таких приборах для двух случаев представлен на рис. 2.10,б.

Один случай соответствует движению электронов 4, 8 и т. д. Эти электроны после выхода из катода ускоряются не только постоянным полем Е, но и тангенциальной составляющей переменного поля Ех- Получив энергию от электрического СВЧ-поля, эти электроны, двигаясь по циклоиде, под действием магнитной силы, несмотря на то, что поле Е становится тормозящим, снова попадают на катод. Электроны 2, 5 и т. д., ускоряясь полем Е, тормозятся составляющей поля Ех- Магнитная сила при этом уменьщается. Кроме того, при своем движении обратно к катоду, так же как и электроны 4, 8 и т. д., они испытывают тормозящее действие поля Е. В результате этого электроны 2, 6 п т. д. не попадают обратно на катод, а, остановившись, начинают вновь двигаться к аноду. Эти электроны сравнительно длительное время находятся в пространстве взаимодействия и являются полезными с точки зрения взаимодействия с СВЧ-колебаниями. Следует заметить, что именно Ех определяет энергообмен в таких приборах.

Мы рассмотрели особенности движения отдельных электронов. Остановимся теперь на поведении всего электронного потока. Все электроны имеют тангенциальную составляющую скорости, направленную слева направо, т. е. можно рассматривать дрейф электронного потока в этом направлении. Ранее (см. § 2.2) было показано, что движение электронов в поперечных полях происходит со скоростью V = Е/В = Удр, где 0др - дрейфовая скорость движения электронного потока (среднее значение тангенциальных составляющих скоростей отдельных электронов). Следует заметить, что тангенциальные составляющие скорости разных электронов отличаются друг от друга. Так, для электронов

1, 5, 9 и т. д. они имеют значение (Е + Е„)/В, для электронов 5, 7 и т. д. - значение {Е - Е„)В, а для электронов

2, 4, 6, 8 и т. д. - Е/В. Таким образом, в дрейфе электроны /, 5, 9 догоняют электроны 2, 4, 6, 8, а электроны

3, 7, наоборот, отстают от последних. В результате этого модуляция электронов потока по скорости приводит к его модуляции по ПЛ0Т1ЮСТИ. Этот процесс определяется составляющей поля Еп- Электроны группируются в местах пространства взаимодействия, затемненных на рис. 2.10, а. Так как электроны движутся не только слева направо, но и