ширина шины обычно много больше расстояния между витками, можно пренебречь краевым эффектом и считать,что волна распространяется только между внешней стороной одного витка и внутренней стороной ему предшествующего.

Для анализа общего случая рассматриваемой схемы (конструкции) в области верхних частот (рис. 11.18) образуем матрицы [А] каскадно соединяемых (т- 1) восьмиполюсников, один из которых (fe-й), включающий нагрузку, отличается от остальных*. Полагая, что матрицы [Л]/ (t = 1, 2, 3.....т - 1)

связывают переменные в системе уравнений:

[Ui,u,.h,h]l=[Ah[U u i i,]:\

нетрудно получить

l+COSX;

/ITf 1 sinxi

- cosxj 0

-/IFfisiHA-,- 0

jWrsmxi 1

~jWi sin Xi 0

- cos Xi

1 -f cos Xi

При этом матрица [Л] отличается добавленным слагаемым ИR к ее элементу (4.1). При коэффициенте трансформации п = m/(m - k) результирующая матрица

m-l И]= П {A]i. I = 1

Используя затем граничные условия на входных зажимах первого восьмиполюсника (U\i= и^; /<ji= /j; /<2i = 0) и выходных последнего (С/ =

= и^; = /а = 0; = 0), где t/j, /j, t/ и - переменные на

входе и выходе трансформатора (четырехполюсника), нетрудно рассчитать коэффициент отражения. Если принять R = 1 (нормирование), то

(аз1 44-031 a4i)H-aii 044 - 014 41

что иллюстрируется рис. 11.19.

Заметим, что при неизменном коэффициенте трансформации с увеличением числа витков требуются меньшие величины волновых сопротивлений и они могут оказаться практически невыполнимыми. В этом случае для получения небольшого коэффициента отражения можно подключить на входе ТЛ и со стороны его нагрузки шунтирующие емкости C=bxu/(£>R и Cj = Ь^хи/ак соответственно. Аналитически это сводится к тому, что в элемент (4.1) матрицы добавляется слагаемое jbxu/a коэффициент отражения рассчитывается по формуле

(Q + jbPxn) - Р n4Q+ibPxu)+P

где Р = - 14 Оц, Q - - О34 041 И иллюстрируется на

рис. 11.19.

В целом, используя вышеизложенные методы расчета, можно анализировать различные варианты соединений [34], представляющие собой упрощенные ТЛ.

* Напряжения t/(i),

земли (общей шины). 190

отсчитываются относительно

Намотав плоскую спираль на ребро , т. е. сделав ее симметричной, можно образовать автотрансформатор с симметричными относительно земли входом и выходом. Если теперь величины m и относить к одному плечу автотрансфор-

W,;Xf Щ'Хг rj.jrj

JS W го х,грс/0

Рис. 11.16. Расчетные зависимости 5=/(л:) для упрощенного ТЛФ 1:5: / - нормированные волновые сопротивления составляют 1/2 вместо 1/3 и 2 вместо 3; 2 - фазокомпенсирующие участки заменены (эквивалентными при х=2й ) П-звень-ями lc

Рис. 11.17. Спипальный автотрансформатор

1 \к-и

4 \\-

L :

Рис. 11.18. Схема замещения спирального Тр для общего случая коэффициента трансформации n=ml{m-k)

о, OR 0,0В 0,01, 0,02

О

Рис. 11.19. Расчетные зависимости 5=/(л;) для схемы рис. 11.18 при различных п{т и k) и наборах величин волновых сопротивлений линий; О ГЧ- *=3.f 1-4=0,6; 2) m=.5, ft = 3. U7,-, = (2.1867; 1.2281; 0,2281; 0,7246 ); 3) m = 5 n - ; -OSS- 0.7823 ): 4) m = lO, k = 6, 117,-,= f 0,6888- о 6357 - 0 548s

VT °J Чп = --f 04; 0,16; 0,1; 0,082 ; 0.088; 0,136; 0.43) 7) ni = 8

k~4. f 0,668: 0,668; 0,231: 0,0785; 0.0087; 0.167; 0,286): S) ш = 16 ft = 3 U7,-,. = 0 !

9) m-I6,ft-3 U7,-,5 = 0,I; &,=.0,0366; & = 0.0I5I: /0) m=I6, ft = 3. U7, ,5=o,046; ) m-lT

k = Z, 4/1-10 = 0,1

матора, т. е. к половине его витков, то схема замещения одной его половины образуется из рис. 11.18 подключением к (т- 1)-й линии дополиитвль-иого разомкнутого на конце отрезка линии (W; Хт/2). При этом в выражение для S, зависящее от Р, необходимо подставить Р = = 44 (OiiZ + Oia) - (ouZ + 043), Q = 044(0:312 + Оза) - 034(0412 + O43), где Z= -jWm ctg (xj2).

и A. СОГЛАСОВАННЫЕ ТЛ С ДРОБНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ТРАНСФОРМАЦИИ

Используя определенные соединения ТЛ с целочисленными п, можно не только реализовать произвольные дробные п, но и получить = /внп11п> значительно меньшее, чем при каскадном соединении ТЛ с целочисленными п, рассмотренных в § 11.1. Простейшим является ТЛ 1 : 3/2 (рис. 11.20, а) - частный случай функциональной схемы рис. 11.20, б, реализующей значения п = р/д = = ( o i + при произвольных целых По > 1 и /ij > 1 (впредь также будем полагать /г > 1, т. е. р > (/). Для ТЛ (рис. 11.20, с) fBrf = 1. а если реализовать ТЛ 1 : 3/2 каскадным соединением ТЛ 1 : 2, включенным на понижение, и ТЛ 1 : 3, включенным на повышение, то /в„ = 3/2.

Определим величину /внщш ДЛЯ схемы рис. 11.20, б, полагая, что оба ТЛ с целочисленными коэффициентами трансформации реализуются с возможно меньшими f/gH- Нижний ТЛ может быть взят

с fBHiiiln которое в соответствии с (11.1) составит /внт1п{п,) =

= 1 - l/tii. Верхний ТЛ со своей повышающей стороны находится под потенциалом l/n относительно земли. Поэтому на его реализацию (рис. 11.20, в) потребуется в лучшем случае f/вн {п„) = о - 1 + -f l/n, превышающее /вит!п(/1 ) на l/n. В результате

Ubh (п) min = f/вн min (fi,) + вн (n ) = tlo

1,5 P

1:na

Рис. 11.20. Параллельно-последовательное соединение двух трансформаторов:

я ~ схема ТЛ 1:3/2 с Ubh mm; б - схема общего вида; в - соединение двух ТЛ

Теперь возникают по меньшей мере два вопроса:

1) Чему равны /в„ . для согласованных ТЛ 1 : /г, ТЛ 1 : -/г, ТЛ ± (1 : ) и ТЛ 1 : ±л/2 при произвольных дробных п?

2) Как строить эти ТЛ с f/вн mm и существуют ли различные варианты решений?

Рассмотрим эти вопросы, начиная с ТЛ 1 : п при произвольном несократимом дробном п = plq> \ [36]. Обращаясь к рис. 11.20, в, нетрудно видеть, что с целью минимизации величины 0 возможно меньшим должен быть потенциал верхнего ТЛ относительно земли*. Это означает, что при произвольном дробном п величина щ должна составлять наибольшую его целую часть, реализуемую посредством f/fiHmin в составе ТЛ 1 : п. При этом оставшееся напряжение piq - - По должно быть получено из входного и введено на повышающую сторону ценою А^/внт1п2 ПрИ СОблЮДСНИИ рСГуЛЯрНОСТИ СОСДИ-

нения с ТЛ 1 : По (рис. 11.21, а). На реализацию собственно величины По расходуется А^/внт1п1 = о - Ь а напряжение pIq - п может быть введено за счет Af/gHing = p/q - Щ-

Таким образом, на реализацию величины По в составе ТЛ 1 : p/q требуется

f/BHmin{n,) = р/- 1 = П- 1. (11.8)

Следующий шаг состоит в получении напряжения p/q - По из входного, равного единице. Если первый остаток, обозначаемый через - {p/q - Пo)~, не является целым числом, то, поступая аналогично предыдущей операции, выделим из наибольшую целую часть Hi, реализуемую ТЛ 1 : % (рис. 11.21, б). Этот процесс соответствует разложению p/q = По-f 1/ (п^ + l/rj), а величина /вит1п{л.) составляет Г7 (гх - 1) = 1 - Т^- Если Га (второй остаток) также не целое число, то третьим шагом выделяем наибольшую целую часть 2 из Га, реализуемую схемой ТЛ 1 : Га (рис. 11.22, а), которая

-0 +

<3 -Ь

Рис. 11.21. Реализация произвольного дробного n=plq>l: а - первый шаг; б - второй

* Фазокомпенсирующая линия служит в общем случае для уравнивании фазовых сдвигов.

по своему соединению аналогична схеме рис. 11.21, й. В этом случае

1/внш1п( ,) = (ГхГг) (г - 1) = (1 -

При дробном Гз четвертый шаг реализации (рис. 11.22, б) заключается в выделении из этого остатка наибольшей целой части Пд, на что расходуется

1/внш1п( з) = iWsYirs - 1) = (гл) ! - г;)-

Поступая аналогично и далее, будем последовательно выделять ТЛ 1 : ttj с целочисленными коэффициентами трансформации П/ п^, tih, образующими вместе с п^, щ и все элементы разложения произвольной обыкновенной дроби piq в цепную дробь -го порядка [37]. При этом

/вит1п (л^) = (1 -Т^) П т

(11.9)

если Го = 1; i = 1, 2, 3, k; т = О, 1, 2, .... Используя соотношения (11.8) и (11.9), находим

Ub m\n = 2 BHmin(n,)=P/q- П Т^ . t = о 1=1

Определим теперь величину П п'. Очевидно, что умножение последнего (целого) остатка = на Ги~1 дает числитель остатка Tft-i. Умножение этого числителя на остаток Ги-2 Дает числитель остатка Ги-г и т. д. Поскольку числитель каждого t-ro остатка есть знаменатель (t - 1)-го остатка, перемножая все k остатков, получим числитель первого остатка, т. е. знаменатель исходной дроби:

Таким образом, для ТЛ 1 : /г с произвольным дробным п = = p/q > 1 получаем

Увн min = (Р - l)/*/-

(11.10)

Рис. 11.22. Третий (а) и четвертый (б) шаги реализации дробного п 194

Выражение (11.10) справедливо и для ТЛ ±(1 : п), поскольку, как и при целых п, они всегда могут быть образованы объединением двух ТЛ 1 : п. Для образования ТЛ 1 : -п необходимо и достаточно добавить с понижающей стороны ТЛ 1 : -1, и в этом случае

и

вн min

= (р - \Щ + 1.

(11.11)

в целом метод реализации дробного п, основанный на параллельно-последовательном соединении составляющих ТЛ с целочисленными Hi, являющимися коэффициентами разложения величины п в цепную дробь, можно назвать параллельно-последовательным.

На основании изложенного справедлива следующая теорема.

Теорема 11.3.

ТЛ 1 : п и ТЛ ± (1 : п) на согласованных двухпроводных линиях с произвольным несократимым п = plq> 1 имеют и^ц min ~ = (р - l)/q, а аналогичные ТЛ 1 : -п имеют Uy mm = (Р ~ 1)/<7 + + /.

Симметрирующие ТЛ 1 : ±п/2 при произвольных дробных п = = plq> 1, как и при целых п, можно выполнить согласно рис. 10.28, б путем внутреннего каскадного соединения симметрирующего ТЛ 1 : ±1/2 и симметричного ТЛ ± (1 : п). При этом и для симметрирующих ТЛ сохраняется условие (11.10).

Неповышающие ТЛ п: ±1/2 при любых несократимых п = = pIq (включая целые) имеют

fBHmln=(P-l)/<7+l/2

(11.12)

и выполняются согласно рис. 10.28, в. Внутреннее каскадное подключение симметрирующего ТЛ здесь также принципиально осуществимо, но оно значительно сложнее и практически выполнимо лишь для весьма ограниченных значений п.

В ряде случаев необходимо согласовать сопротивления, при которых коэффициент трансформации является иррациональным числом, разлагаемым в бесконечную цепную дробь. Наилучшей ее аппроксимацией является подходящая дробь [37]. Для большинства практических случаев достаточно ограничиться подходящей дробью с элементами а^, а^, а^. Так, например, при п = У2 подходящая дробь с элементами а^, а^ и Аг имеет вид 1 + 1/(2 + 1/2), и ей соответствует обыкновенная дробь 7/5. Такая аппроксимация дает \S\ 0,01.

Дроби 3/2, 5/3 , 5/2 дают для отношений сопротивлений: 2 (2,5), 3, 6 коэффициенты отражения, равные соответственно 0,06 (0,05), 0,04 и 0,02.

Примеры

1. Схема ТЛ 1 : 3/2 (рис. 11.20, а). Если в ней заменить фазокомпенсирующую линию непосредственным соединением, то возникающее рассогласование, просто определяемое с помощью матрицы /i-параметров, весьма мало в широком интервале изменения