Главная страница Комод Кухня Компьютерный стол Плетеная мебель Японский стиль Литература
Главная  Устройства сложения и распределения 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

изменения величины т. Этот недостаток присущ другим квадратурным МУ, а также гибридному кольцу (рис. 1.9); его не имеют симметричные МУ (рис. 1.5 и 1.7).

Наиболее широкополосными являются трансформаторные мосты (рис. 1.6), однако они ограничены по частоте и мощности. Полосовые свойства МУ на отрезках линий и элементах с сосредоточенными постоянными удается улучшить, сделав их многосекционными . Два реактивных плеча выполняются из нескольких секций, например отрезков линий длиной К/А. Эти секции соединяются между собой резисторами, выполняющими в совокупности функции балластной нагрузки (Рб)-

7. Надежность работы МУ, являющегося необслуживаемым устройством, естественно, должна быть весьма высокой. При проектировании мощных устройств возникает вопрос о выборе номинальной мощности балластных нагрузок. Если исключить из рассмотрения возможность противофазного подключения одного из генераторов, но потребовать, чтобы при любых отключениях генераторов ни один из балластных резисторов не оказался перегруженным, то в случае многополюсного моста суммарная номинальная мощность балластной системы может превысить суммарную мощность (NP) генераторов. Учитывая неодинаковую вероятность отключений разных сочетаний генераторов, способность резисторов выдерживать некоторую перегрузку и возможности их защиты, можно сделать балластную систему менее громоздкой.

В заключение отметим, что мостовой метод суммирования мощностей теперь часто используется для эффективного повышения надежности работы радиопередающего устройства: оно строится в виде двух или ряда комплектов (К) мощностью Р, возбуждав- мых (рис. 1.17) от общего ВЧ возбудителя (В) и управляемых общим модулирующим сигналом (МС). Выходные ВЧ каскады связаны посредством питающих фидеров (ПФ) и МУ с нагрузочным фидером (НФ). Необходимые фазовые соотношения на входах МУ обеспечиваются фазовращателями (ФВ). Чтобы избежать большого понижения мощности в нагрузке при длительном выходе из строя одного комплекта, можно предусмотреть возможность переключения питающего фидера работающего комплекта непосредственно на нагрузочный-фидер в обход МУ. Для этого входные сопротивления МУ делаются равными волновому сопротивлению нагрузочного фидера.


Рис. 1.17. Схема передающего устройства, состоящего из двух комплектов 22

Глава 2

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОСТОВЫХ УСТРОЙСТВ

2.1. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ В соответствии с назначением рассматриваемых устройств наибольший интерес представляют их энергетические параметры, характеризующие распределение мощностей и фаз колебаний между ре-зистивными нагрузками. Поэтому для полного описания мостовых устройств удобны энергетические (волновые) переменные, связанные между собой безразмерными волновыми коэффициентами, называемыми коэффициентами рассеяния (отражения) [10-12]. Пусть источник э. д. с. £ с сопротивлением R имеет нагрузку Z. Ее будем нормировать к Р, т. е. z = Z/P, чему соответствует введение нормировочного трансформатора (рис. 2.1). Коэффициент отражения*

S = (Z - P)/(Z + Р) = (Z - I)/(z + I). (2.1)

Сопротивление Р, называемое номинальным, выбирается из условия наилучшего согласования с источником или с подводящей к устройству линией; при полном согласовании, когда Z ~ R, отражения от нагрузки нет и 5 = 0.

Умножая на ток / среднее выражение в (2.1), получаем

s u/Vr-/Vr ц-Т

u/Vr+iVr ~ ~ где и 7- нормированные энергетические переменные, Вт/.

Нормированные волновые переменные (1/2) (ы ~\- i) - а и (1/2) (и - i) = b носят название падающей и отраженной волн, они связаны между собой соотношением

b = Sa**. (2.2)

Волновая интерпретация усматривается и из (2.1), если представить фактический ток / суперпозицией токов падающей (/ ад) и отраженной (/отр)> текущей в обратном направлении от волны

* Обозначение коэффициента отражения буквой Г будет использовано в даль-нейщем при анализе устройств, нагруженных на сопротивления, отличающиеся от номинальных, а также при совместной работе не полностью развязанных генераторов.

** Амплитуды падающих и отраженных волн, распространяющихся по линиям, можно измерить с помощью мостовых устройств, называемых рефлектомет- Рис. 2.1. К определению пада-рами. ющей н отраженной волн




несогласованной нагрузки, т. е. где / . =

- - пад- Аналогичное представление справедливо и для напряжения: и = и + и р, где t/ , = SU ,.

Переидем от нормированного двухполюсника к многополюснику, точнее, к пР-цепи* (рис. 2.2). На каждом ее входе (i-м) имеются падающая, или входящая волна а^, образованная источником или отражением от подключенной нагрузки (если она отличается от номинальной), и отраженная, или выходящая волна вызванная волнами ui на всех п входах.

По отношению к многополюснику волны и й,- - соответственно падающая и отраженная волны, а по отношению к подключенным нагрузкам, наоборот, 6,- является падающей волной, а а, - отраженной.

Векторы падающих и отраженных волн на входах, записанные в виде транспонированных строчных матриц

[Л]=(1/2)([ы]+ m)=[fl а„ .... fl ],

[fi]= (l/2)([M]-[7])=[fo b Ь„],

связаны между собой коэффициентами рассеяния Sj в системе уравнений:

bi= fli+Sia +... + Si a 62 = Sai fli + аг + ... + San

bn = S i fli + S 2 2 + - + S a В матричной форме: [В] = [S] [А], где матрица рассеяния

Sll Si2 ... Si

(2.3)

[S] =

21 522

-2П

(2.4)

Для устройств, состоящих из обратимых элементов L, С, R, отрезков линий и трансформаторов, элементы S = 5, т. е. 52 =

* Цепь с п входами, т. е. с п парами зажимов, такими, что ток, входящий в один зажим пары, равен току, выходящему из ее другого зажима, будем называть пР-цепью (Я-означает пару зажимов) в отличие от цепи с раздельными зажимами. Все рассматриваемые устройства являются пР-цепями. 24

= S21 И Т. д. Следовательно, матрица [S] является симметрической, например.

[S] =

544

(2.4a)

Отметим физический смысл элементов матрицы. Как видно из (2.3), элемент 5 (т. е. 5i 522, ...) есть коэффициент отражения на i-M входе при условии, что все падающие волны, за исключением а^, равны нулю. Для его определения нужно подключить к i- му входу источник с номинальным сопротивлением, а к остальным - их номинальные нагрузки, тогда все входящие (падающие) волны, за исключением ui, будут равны нулю.

Таким образом, при определении 8ц система (2.3) сведется к одному уравнению вида (2.2), т. е. 5= Ьг/а . Из тех же уравнений (2.3) следует, что для определения элемента 5, (t Ф k, т. е. Sa, S13 и т. д.) нужно подключить к k-щ входу источник с номинальным сопротивлением, а к остальным входам - номинальные нагрузки. Тогда на k-ш входе будет падающая волна а^, а на остальных входах падающих волн не будет, т. е. все aik = 0. Отношение выходящей (отраженной) из t-ro входа волны к и есть 5,. Соответственно 521 = bja-i, S23 = 2/3 и т. д.

Из сказанного следует, что матрица (2.4) характеризует устройство именно при подключении всех номинальных сопротивлений. Зная элементы матрицы [S], можно анализировать работу устройства при различных внешних условиях, например, в режимах деления или сложения мощности при номинальных или отличающихся от них нагрузках.

Пусть у некоторой цепи с п входами и известной матрицей [5] k входов не содержат источников и нагружены на номинальные сопротивления, поэтому падающие на пР-цепь волны со стороны этих входов отсутствуют. Если нас интересуют характеристики цепи только на остальных п - k входах (т. е. не интересуют волны bj, поступающие в номинальные нагрузки на k входах), то матрица рассеяния, характеризующая цепь на п - k оставшихся входах, есть подматрица в [5] для п - k входов. В частности, если k = п - I, то получаем диагональный элемент матрицы [5], характеризующий один вход.

Величина развязки между i-u и к-тл входами

S = -201gS,J (2.5) -пЬп

Рис. 2.2. К определению па-также просто рассчитывается с помощью дающих и отраженных волн элементов матрицы [5]. на входах многополюсника




Для многих реальных устройств развязка между входами в широкой полосе частот не бесконечно велика, вследствие чего источники влияют друг на друга. Обусловленные этим рабочие (эффективные) коэффициенты отражения определяются из матрицы [S1. Пусть пР-цепь предназначена для синфазных равноамплитудных источников на N входах. Тогда для анализа цепи только на N входах мы вправе составить из матрицы [S] xn подматрицу N-ro порядка, относящуюся ко входам с подключенными источниками. С помощью последней определим коэффициенты отражения на каждом из этих входов. Поскольку все падающие волны на них одинаковы и равны а, то для t-ro входа (t = 1, 2, N) согласно

(2.3) Г,- = bi/a = Sik- Таким образом, рабочий коэффициент Г,-

равен сумме элементов t-й строки (или столбца) подматрицы IS]n-Если устройство используется для деления мощности между N нагрузками от источника, подключенного к (N -\- 1)-му входу, то (N + 1)-я строка полной матрицы IS], а также {N + 1)-й ее столбец характеризуют распределение волн, поступающих в номинальные нагрузки на N входах. Квадраты модулей соответствующих элементов есть относительные величины мощности в номинальных нагрузках.

Если в общем случае энергия поступает на t-й вход цепи, то элементы t-ro столбца (или t-й строки) матрицы IS] характеризуют распределение волн, поступающих в номинальные нагрузки, подключенные ко всем остальньш входам.

Основное свойство матрицы [S] цепи без потерь. Матрица [S] такой цепи обладает важным свойством, непосредственно вытекающим из условия равенства нулю средней мощности Р, рассеиваемой в ней.

Если падающие волны составляют вектор [А], то их мощность выражается как [А] [А]*, где [А]* есть транспонированный вектор - строка с комплексно-сопряженными элементами. Аналогично мощность, отраженная от цепи, есть [В] [В]*. Тогда мощность, поступающая в цепь, Р = [А]* 1А] - [В]* [В] = [А]* [А] - -[А]*[3]* IS]IA] = [А]* ([1] - IS]*[S]) [А]. Эго.выражение получено путем вынесения за скобки матриц [А]* и [А] с учетом некоммутативности матричного умножения; [1] есть единичная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные-нулю. Поскольку цепь не имеет потерь (Р = 0) при любых [А]фО, то

[S]*[S] = [1].

(2.6)

Матрица, обладающая этим свойством, называется унитарной [18]. Для таких матриц, в частности, сумма квадратов модулей элементов любой строки (или столбца) равна единице. Физически это соответствует тому, что вся мощность, поступающая в цепь со стороны любого входа, рассеивается во внешних нагрузках.

Связь между матрицами [S], [Z] ulY]. Несмотря на то, что свойства рассматриваемых цепей непосредственно формулируются в терминах матрицы [3], нахождение последней по известной цепи или, наоборот, построение (реализация) цепи по известной матрице [S] осуществляется обычно с помощью матрицы сопротивлений [Z] или матрицы проводимостей [Y]. Прежде чем установить связь с этими матрицами, выразим аналитически нормирование, т. е. переход от номинальных сопротивлений на входах (Р^, R, Рз, Р„) к единичным.

Поскольку, как и для двухполюсника, волны и bi принимаются нормированными, т. е. отнесенными к единичным нагрузкам, свяжем векторы фактических (ненормированных) величин токов и напряжений на п входах [/] = [/j, 1, /3, / ]; [U] = = Wi, U2, и 3, > JnV с векторами энергетических переменных [Т] и [и]:

m-ihRl , hR\\ hRV\ .... luRi ] =т Чп

= yViRV \ U,Rr \ URF ,..., f/ Rn ]=[R]- lU],

где [P]/ = diag {RJ\ RJ, .... Rn} - диагональная нормирующая матрица. Ее введение обусловлено тем, что переход от фактических номинальных сопротивлений к нормированным (единичным) соответствует введению на t-м входе исходной цепи (t = 1, 2, п) идеального трансформатора 1 : / Рг (подобно рис. 2.1).

Отсюда нетрудно получить связь нормированных матриц [z] и

[у] с ненормированными: [Z]= IrV4z] [Р]; [Y] = [R]-4y][R]~\ Матрица IS] связана с матрицами [z] и [у] соотношениями [10-12]:

(2.7)

[S] = ([Z] -[ 1 ]) ilz] + [ 1 ])- = [ 1 ]-2 ([ 1 ] + [z])-,

[S]=2([l]+ [t/]--[l]) или, наоборот,

[г]-2([1]-[5])--[1], [i/]=2([l] + [S])-i-[l]) (2.8)

при условии, что матрицы ([1] + [S]) и ([1]-[S]) невырожденные, т. е. что для них существуют обратные матрицы [18].

Уместно теперь упомянуть, что при переходе от исходной пР-цепи к дуальной 25]** матрица IS] переходит в -[S] и, в частности, для двухполюсника величина S переходит в -S (это положение используется далее в гл. 9).

* Такая запись объясняется отсутствием операции деления матриц.

** Две цепи называются дуальными, если уравнения Кирхгофа для узловых токов или контурных напряжений одной цепи становятся соответственно уравнениями контурных напряжений или узловых токов другой (прн замене символов токов ветвей на их напряжения).



1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

© 2007 EPM-IBF.RU
Копирование материалов разрешено в случае наличия письменного разрешения