Главная страница Комод Кухня Компьютерный стол Плетеная мебель Японский стиль Литература
Главная  Устройства сложения и распределения 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

и IS]- различаются только знаками диагональных элежнтов. Эта теорема дает прямой рецепт построения согласованных восьмиполюсников с попарно-развязанными входами.

Доказательство: пусть на входах / обе 2Р-цепи Л+ и А~, нормированные к единичным сопротивлениям, дуальны, т. е. Si\ = - Sfi. Не нарушая существа вопроса, будем считать, что на выходах 2 цепи Л+ и Л нагружены также на единичные сопротивления. При этом в силу дуальности ток на одном выходе численно равен напряжению на другом, т. е. коэффициенты передачи и, следовательно, внедиагональные элементы Sti и Sxz матриц [S1+ и [3]~ одинаковы.

Таким образом, задача синтеза сводится к следующему: формулируются требования к 2Р-цепям Л+ и Л~, последние находятся на основе хорошо разработанной теории синтеза 2Р-цепей [19, 20]; их совмещение (рис. 2.4) дает требуемую 4Р-цепь.

В главе 9 будут использованы симметричные дуальные цепи Л+ и Л~ для образования широкополосных квадратурных устройств.

2.3. свойства многополюсных мостовых устройств

Общие свойства. Согласованно-развязанные устройства без потерь с двумя парами входов можно рассматривать как частный случай согласованно-развязанных устройств без потерь с 2N входами. На последние распространяется (и аналогичным образом доказывается) из приведенных в § 2.2 свойств только второе. Его можно сформулировать следующим образом: если в цепи без потерь c2N входами любые N из них согласованы и развязаны, то остальные N входов также согласованы и развязаны между собой. Матрица рассеяния соответственно имеет вид

[51 =

[0]n [S]i lS]i [OInJ

(2.28)

где [Sli - унитарная подматрица Л^-го порядка. Отсюда следует, что для согласования на входах 2/УР-цепи и полной развязки между ними достаточно нагрузочных резисторов*. В одном из них в режиме сложения суммируются мощности источников, подключенных к N входам. Остальные (Л^ - 1) резисторов выполняют роль развязывающих. ,

Многие многополюсные устройства, в том числе'с избыточным числомразвязывающих резисторов, обладают симметрией (см., например, рис. 1.15). Их анализ и синтез можно выполнить с помощью

* Это число резисторов является необходимым ввиду следующего: для согласованных и, в частности, взаимно развязанных входов, к которым подключаются источники складываемых мощностей, матрица нормированных сопротивлений, как и ее вещественная часть, есть [1]/. Ее ранг равен и согласно теореме Уоно [21] в такой цепи должно содержаться по меньшей мере резисторов.

метода многофазных возбуждений. Так, например, при попарном сложении по аналогии с/V = 2 (§ 2.2) один фактический источник на входе заменяется совокупностью N равноэмплитудных синфазных источников. На каждый из остальных - 1 входов вводится дополнительных источников такой же амплитуды, но N/2 из них синфазны источникам на упомянутом первом входе, а Л^/2 противо-фазны им, давая в сумме нуль. Схема устройства анализируется N раз при воздействии всякий раз источников (по одному на каждом входе, но в разных сочетаниях).

Для каждого из N сочетаний достаточно анализировать весьма простой двухполюсник, составляющий Л^-ю часть всей схемы.

Подобным образом можно анализировать устройства с поворотной симметрией (рис. 1.15), принимая сдвиги фаз между парциальными источниками на входах кратными 2 n/N, что также дает в сумме нуль на каждом из - 1 входов. Выбор относительных фаз источников на - 1 входах и разделение всей схемы на двухполюсники основано на приведении любой из матриц [S], [Z] или [Y] к диагональной форме [18].

Пусть совокупность источников, по одному на входах, составляет вектор при воздействии которого всю схему можно разделить на

идентичных цепей с коэффициентом отражения S<>. В этом случае система уравнений (2.3) принимает наиболее простой вид:

[В] = [S] [DjO = SC) [DjO, t= I, 2, 3.....Л^, (2.29)

где S() называется t-м собственным значением матрицы [S] и ему соответствует собственный вектор [£)]() этой матрицы*. Только для схем, обладающих симметрией, векторы [DjO частотно-независимые и каждому из них можно сопоставить группу источников, что существенно упрощает анализ.

Для большинства рассматриваемых симметричных устройств рабочий режим характеризуется одним из собственных векторов, а соответствующее ему собственное значение матрицы рассеяния есть рабочий коэффициент отражения Граб- Совокупность векторов [D]<) образует унитарную матрицу [D] = ([D]W, [D]m, [Z?]), с помощью которой матрица [S] приводится к диагональному виду

[51 = [D] diag (SO), SW, SW..... S )) [D]*.

Bo многих системах попарного сложения мощности используются симметричные синфазно-противофазные устройства, идентичные в каждой ступени. Такие системы наиболее просто анализировать с помощью матриц

(2.30)

где при т = I матрица [D] = I.

Для суммирования мощности произвольного числа генераторов щиро-

* Собственные значения vO некоторой матрицы [i4] есть корни ее характеристического многочлена от v, составляющего определитель v[n -[i4]. Собственным вектором матрицы [А], соответствующим собственному значению vC), называется ненулевой вектор (пусть IX]), удовлетворяющий матричному уравнению [-4] [X] = v(0[X]. Каждому собствйнному вектору Соответствует единственное собственное значение. Обратное положение несправедливо.

2* 35



ко используются устройства с поворотной симметрией, характеризуемые матрицей [S],a также матрицами [Z] и [Y] вида:

[S] =

Si2 Si2

S12

S,3 Sl4

Sl4 Sl2

Sl4 Sl3

Si3 S12 S

t. e. S,-,i+ft -= &/, при / > ft и S,-. i+ft = Sy. (n-j+h) при / <: k.

Анализ таких устройств осуществляется с помощью матриц {D\ со столбцами

[0]() = Л?-1/2 ехр [-}2n(t-\)(p-\)IN\ при/, р=\, 2, 3, N.

(2.31)

Нетрудно заметить, что при t = 1,2, (Л^ - 1)/2 для нечетных и при I, 2, (Nl2-I) для четных Л' элементы вектора [£)](+) отличаются от соответствующих элементов вектора только знаком перед пока-

зателем экспоненты. Поэтому сравниваемым векторам отвечают одинаковые собственные значения. Дополнительно отметим, что при четных N вектор [j(N/2-fi) состоит из чередующихся элементов ±l/1/lV- Кроме того, при = 4 можно воспользоваться также и матрицей (2.30), а при = 2 , где m > 2, матрица (2.30) применима в случае дополнительных ограничений на элементы матрицы [S]. В частности, для т = 3 необходимо, чтобы Si =

= s .

в качестве примера рассмотрим случай = 5*:

[1. 1, I, I,

[Dp(5))=. fl,

(Т) /2Я/5

(4.>/4я/5 р(+>Убя/5 (4.>/8я/5

(->/8я/5 (4Г)/12я/5 .(+>Лбя/5

Для рассматриваемых схем, анализируемых с помощью матриц (2.30) и (2.31), характерно то, что в матрице [S] равны между собой все элементы главной диагонали:

<=1

Остальные ее элементы находятся из более общего выражения

(2.32)

(2.33)

где <PLft i - аргумент li - ftl-го компонента вектора

Ряд рассматриваемых далее устройств отличается тем, что для - 1 собственных векторов матрицы (2.30) или (2.31), кроме первого (синфазного), имеется единое собственное значение (S-). Это означает, что при воздействии

* Некоторые общие вопросы анализа симметричных цепей с использованием этой матрицы изложены в [22].


любого из этих векторов анализируемая схема распадается на идентичные составные части с коэффициентом отражения S-. В целом поэтому достаточно анализировать лишь две простые схемы: одну для синфазного (обычно рабочего) режима, которому отвечает S+= Граб, а другую - для каждого из Л^-1 остальных режимов. Поскольку в матрицах (2.30) и (2.31) сумма элементов каждой строки, начиная со второй, равна нулю, то сумма элементов, начиная со второго, каждой из этих строк равна первому элементу, взятому с обратным знаком. В результате можно анализировать лишь два режима: синфазный, отвечающий перному столбцу матрицы (2.30) или (2.31), и обобщенный противофазный, отвечающий всем остальным столбцам каждой из этих матриц. Для этого случая выражения (2.32) и (2.33) принимают соответственно вид:

Si.- = ;V-HS++(V-I)S-], (2.34)

Sik = N-HS+-S-). (2.35)

Через параметры S+ и S~ просто выражается коэффициент отражения на любом из входов при условии, что синфазные равноамплитудные генераторы присутствуют только на М входах (1 < Л1 < JV), а оставшиеся входы в одном случае короткозамкнуты (кз), а в другом - разомкнуты (хх). Для этих случаев

Sk3 -

S-(l-f S+)-f (М/ЛГ) (S+-S-) (l + S+)-(M/Af)(S+-S-)

Sxx =

S- (1 -S+ )+{MlN) (S+ -S-)

(\-S+)-\-(M.IN)(S+-S-) (2.36)

Рассмотренный метод анализа симметричных устройств используется далее в гл. 7, 8, 12-14.

Функциональные свойства многополюсных устройств без потерь. Матрица lS]i в (2.28) определяет функциональные свойства, т. е. всю информацию о возможностях устройства без потерь выполнять различные задачи суммирования и деления мощности, возникающие, в частности, при построении диаграммообразую-щих систем и фазовых коммутаторов мощности [15, 16]. Зная принципы построения матриц [S]i, можно придать им такие функциональные свойства, которые обеспечили бы требуемые распределения мощности между нагрузками при соответствующих изменениях амплитуд и фаз источников.

Как следует из § 1.6, у многополюсных устройств в режиме деления мощность источника распределяется между нагрузками (полезными и развязывающими) в общем случае неравномерно. Можно выделить класс устройств с равнозначными нагрузками, у которого при подключении источника мощности Р к любому из развязанных входов одной группы на N нагрузках другой группы будет выделяться одинаковый набор мощностей Р^ + Р^ + Р3 + + Pn = = Рв разных комбинациях. Это означает, что все столбцы матрицы lS]i имеют одинаковые наборы модулей их элементов. В наиболее важном частном случае, когда мощность Р распределяется равномерно между всеми нагрузками, т. е. Р^ = Р^ = Р^ = ... = P/N, модули всех элементов матрицы iSh одинаковы. Применительно к режиму сложения это означает возможность фазовой коммутации суммарной мощности между нагрузками.

Определим сначала условия, накладываемые на элементы матрицы [S]i, при которых в соответствующей нагрузке выделяется сум-



марная мощность. Обозначим векторы падающих (а) и отраженных (Ь) волн на двух группах входов, к которым подключены источники и нагрузки, соответственно индексами I и II:

[ah [а]п

[ОЫ [5], [S]{ [ОЫ

В режиме сложения мощности [а]и = О, [b\i = О, Шц = [SlflaJi или {a\i = {\S\i)- {Ь]и = ([S]r )[b]ii. По определению унитарности, [S]r = [Sli, поэтому

[fl], = {8Шп. (2.37)

Так как вся мощность выделяется в одной нагрузке, то вектор [Ь\\\ имеет единственный ненулевой элемент, пусть первый, определяемый

суммарной мощностью и равный ( 2 lil* j i где ф - произвольная фаза, которая по существу определяет плоскость отсчета и может быть принята равной нулю. Тогда

> 1/2

11 ,0,0...., О

Подставив [Ь]п в (2.37), находим Sii = aj/{ 2 li

/-эле-

менты первого столбца матрицы [Sli, а при вещественной матрице [511, обозначаемой далее [TI, эти элементы запишутся так:

/ / N \ 1/2

5,м = агД2 П . (2-38)

полагая, что абсолютная фаза первого элемента вектора [а], равна нулю.

Из (2.38) следует, что относительные фазы источников могут быть равны только О или я. Значит, любой один, например, первый столбец матрицы 1Т1 можно определить из (2.38) при произвольных относительных амплитудах и фазах источников суммируемых мощностей; для режима деления мощности этот столбец дает соответствующее распределение напряжений на равных нагрузках. Остальные столбцы матрицы [Т] должны выбираться с учетом ее ортогональности*. Рассмотрим конкретные примеры.

1. При N = 2 к т = 1 матрица [Т] имеет вид

1 1

1/2 [l -ij

следовательно, фазовая коммутация мощности осуществима.

(2.39)

* Два столбца матрицы ортогональны, если сумма произведений соответствующих их элементов равна нулю. Столбцы ортогональной матрицы должны быть нормированы, т. е. сумма квадратов элементов для каждого из них равна единице.

2. При = 3 и одном столбце, состоящем только из элементов ± l/V, ортогональный ему столбец не может состоять из тех же элементов. Это невозможно и при любом нечетном N, так как у ортогональной матрицы, содержащей столбец (или строку) из идентичных элементов, сумма элементов любого другого ее столбца (или строки) должна равняться нулю. Тогда потребуем, чтобы при N = Ъя одном столбце из элементов -f 1/3~матрица [Т]з для упрощения устройства содержала хотя бы один нулевой элемент (нулевая передача в схеме). В таком случае для выполнения условий ортогональности два ненулевых элемента столбца должны равняться 1/V2 и -1 2. При этом ос-тавщийся столбец определяется однозначно и в результате получим:

1/1/3 l/1/б 1/1/2 l/1/З 1/1/6 -1/V2 .1/1/3 -2/ 1/б О

(2.40)

Этой матрице отвечает, в частности, цепочечное соединение двух МУ на рис. 1.12, б: одного (Mi) cm - 1 , а другого (Mj) с m = 2.

3. При N = 4 возможно равенство по абсолютному значению всех элементов матрицы [Т^:

- 1 1

-1 -1

- 1 -1 1

-ITU

(2.41)

Она реализуется, например, согласно рис. 1.14, где каждое из идентичных устройств характеризуется матрицей (2.39).

Теперь, как и для N = 3, можно потребовать, чтобы матрица [Т^ при одном столбце из элементов, равных 1/2, имела максимум нулей. Тогда

1 1 1/2

1 -1 0

1 -1 0

1 1 -1/2

(2.42)

чему соответствует двухступенчатое попарное соединение трех устройств (Mi, Mi и Mi на рис. 1.12, а). Перефазировкой источников можно направлять суммарную мощность в один из двух резисторов или распределять поровну между двумя оставшимися.

Приведенные варианты матрицы [Г^ допускают простые обобщения на случай больших N. Так. матрица (2.41) удовлетворяет рекуррентному представлению

[Л k~i

(2.43)

ft= I, 2, 3, ...

совпадающему с (2.30). Этой матрице соответствует МУ с равнозначными нагрузками, состоящее, например, при А: > 2 из 3-2*-i схем для N = 2 каждая.

Ортогональные матрицы [Т], содержащие лишь равные по абсолютному значению элементы, называются часто матрицами Адамара [24]. Они имеют размеры (2X2) и (4kX4k); вэти матрицы, в частности, входят и матрицы с размерами (2*= X 2*). В свою очередь матрица (2.42) также допускает обобщение (2.44):



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

© 2007 EPM-IBF.RU
Копирование материалов разрешено в случае наличия письменного разрешения